Suma y Resta

LA SUMA 

La Suma o Adición es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o más sumandos

MONOMIOS:

Estas expresiones algebraicas son del  tipo axⁿ en donde a representa un número real que se denomina coeficiente, y x es una indeterminada, es decir un elemento no conocido al que llamaremos parte literal.

Ejemplo de Monomios:

, 3x2, 2a. En donde                     

 3, 2 son coeficientes

POLINOMIOS

Es una expresión algebraica que consta de más de un término. Se expresen de la forma. 

a+b,  a+x-y,  x³ +2x²+x+7 

Los polinomios se clasifican en.

Binomios

Es decir un polinomio que tiene dos términos

Ejemplo:

a+b, x-y,   

Trinomios.

Son polinomios que contienen tres términos

Ejemplos:

a+b+c,  x²-5x+6, 5x²-6y+a²

PROPIEDADES DE LA SUMA ALGEBRAICA

1.    PROPIEDAD DE CERRADURA: la suma de dos o más polinomios dará como resultado otro polinomio.

2.    PROPIEDAD CONMUTATIVA: el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.

Sean A y B dos polinomios, entonces se cumple que A+B=B+A

3.    PROPIEDAD ASOCIATIVA: la suma es una operación binaria, que se realiza tomando dos sumandos, de una serie de ellos, obteniendo un resultado parcial, y éste sumándolo con el siguiente sumando, y así sucesivamente, hasta agregar todos los sumandos al resultado final. Esto puede hacerse comenzando desde la izquierda (lo usual) o desde la derecha (a causa de la propiedad conmutativa).

Sean A, B, C tres polinomios, entonces se cumple que (A+B)+C=A+(B+C)

4.    PROPIEDAD DE NEUTRO ADITIVO: existe un polinomio, llamado NEUTRO que al sumarse con cualquier otro polinomio no lo altera. Este NEUTRO es el 0.

Sean A y 0 dos polinomios entonces se cumple que: A+0=A

Operaciones de Sumas y Restas de Expresiones Algebraicas

5.    PROPIEDAD DEL INVERSO ADITIVO: para cada polinomio queda definido otro que se llama su INVERSO ADITIVO, al sumarse ambos dan como resultado el NEUTRO ADITIVO de los polinomios.

Sean A y -A dos polinomios que son inversos aditivos entre sí, entonces se cumple que: A+(-A)=0

RESTA

La resta, diferencia o sustracción es la operación binaria que tiene por objetivo hallar el sumando desconocido

Otra definición dice que la resta es la operación inversa de la suma o también que es una operación de comparación, en la que se establece la diferencia entre dos polinomios, o bien lo que le falta a un polinomio para llegar a ser igual al otro. . Y hay quienes van a afirmar que la resta es el resultado de sumar a un polinomio dado llamado minuendo, el inverso aditivo de otro polinomio que en tal caso se llamará sustraendo.

CARACTERÍSTICAS DEL MINUENDO

El minuendo es el polinomio que va a DISMINUIR.

CARACTERÍSTICAS DEL SUSTRAENDO

El sustraendo es el polinomio que representa CUANTO VA A DISMINUIR el minuendo.

PROPIEDADES DE LA RESTA ALGEBRAICA

PROPIEDAD DE CERRADURA: la resta o diferencia de dos polinomios dará como resultado otro polinomio.

NO HAY PROPIEDAD CONMUTATIVA: el orden de minuendo y sustraendo si altera el resultado de la resta.

Sean A y B dos polinomios, entonces se cumple que A-B ≠ B-A

NO HAY PROPIEDAD ASOCIATIVA: la resta solo puede hacerse entre dos polinomios.

Consecuencias de la propiedad de cerradura en la resta algebraica

Sean tres polinomios m (minuendo), s (sustraendo) y d (la resta o diferencia), es posible verificar las siguientes situaciones:

  M-S = D, la diferencia es el resultado de restar el sustraendo al minuendo.

 M = D+S, el minuendo será el resultado de sumar la diferencia con el sustraendo, o bien que el sustraendo es lo que le falta a la diferencia para ser igual al minuendo.

  S = M - D, el sustraendo será el resultado de restar la diferencia al minuendo, o bien que la diferencia es lo que le falta al sustraendo para ser igual al minuendo.
Ejemplos

 Ejercicios Resueltos

Ejercicios resueltos

Mas Ejercicios Resueltos

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

http://yachay.stormpages.com/05rea/re_041resta.htm